Zakład Elektroniki i Fizyki Techninczej

Zjawisko Mössbauera jest związane z emisją i absorpcją promieniowania γ przez jądra atomowe. Przypomnijmy najpierw jak absorpcja i emisja rezonansowa wygląda w przypadku atomów. Jeżeli skierujemy na dany atom znajdujący się w stanie podstawowym promieniowanie o energii równej energii przejścia do stanu wzbudzonego, to atom ten pochłonie kwant promieniowania przechodząc jednocześnie do stanu wzbudzonego. Po określonym czasie (czas życia poziomu wzbudzonego) następuje deekscytacja do stanu podstawowego - atom emituje kwant promieniowania o częstości równej (z dobrym przybliżeniem) częstości kwantu pochłoniętego.
Podobna sytuacja powinna mieć miejsce w przypadku wzbudzania poziomów jądrowych. Jednak tutaj absorpcja rezonansowa w tak prosty sposób na ogół nie da się zrealizować, a to ze względu na znaczną wartość energii odrzutu towarzyszącej emisji i absorpcji promieniowania z jądra atomowego. Aby wykazać różnice między procesami rezonansowymi zachodzącymi w atomie i jądrze należy zwrócić uwagę na dwa czynniki:

szerokość naturalną energetycznego poziomu jądrowego i atomowego,
wartość energii odrzutu w przypadku emisji atomowej i jądrowej a także wartość energii promieniowania atomowego i jądrowego.

Naturalna szerokość linii emisyjnej

Kształt naturalny linii widmowej jest typową krzywą rezonansową i opisywany jest wzorem Lorentza:

gdzie: N(E) - liczba emitowanych fotonów o energii E,
Γ - szerokość połówkowa krzywej,

- energia fotonu, dla którego prawdopodobieństwo emisji jest największe,
C - stała.

Aby oszacować naturalną szerokość połówkową poziomu jądrowego czy atomowego wystarczy skorzystać wprost z zasady nieoznaczoności dla energii i czasu:

Jeżeli nieoznaczoność czasu Δt przyjmiemy rzędu średniego czasu życia poziomu

a odchylenie energetyczne ΔE zastąpimy szerokością połówkową poziomu Γ to otrzymamy relację:

Widać stąd, że szerokość naturalna danego poziomu (atomowego lub jądrowego) jest odwrotnie proporcjonalna do czasu życia tego poziomu.
Typowe czasy życia atomowych stanów wzbudzonych mają wartości rzędu

co daje szerokość naturalną poziomu około

. Natomiast czasy życia jądrowych poziomów wzbudzonych są zdecydowanie krótsze,

, co skutkuje większą szerokością naturalną wzbudzonego poziomu jądrowego:

Energia odrzutu

Wartość energii odrzutu atomu możemy oszacować z zasady zachowania pędu, zgodnie z którą pęd atomu (jądra) MV uzyskany w wyniku procesu emisji czy absorpcji promieniowania musi być równy pędowi emitowanego lub absorbowanego fotonu

Stąd energię odrzutu, jako energię kinetyczną, możemy zapisać w postaci:

gdzie:

- energia wzbudzenia,
M - masa (atomu w przypadku przejść atomowych lub jądra w przypadku przejść jądrowych),
c - prędkość światła. Analizując wyrażenie na energię odrzutu:

widzimy, że zależy ona kwadratowo od energii wzbudzenia i odwrotnie proporcjonalnie od masy obiektu podlegającego odrzutowi. Aby porównać wartości energii odrzutu w przypadku przejść atomowych i jądrowych należy zauważyć, że energia wzbudzenia poziomów atomowych ma wartości rzędu elektronowoltów, podczas gdy energie wzbudzeń poziomów jądrowych sięgają kilo- a nawet megaelektronowoltów. Stąd też uwzględniając kwadratową zależność energii odrzutu obiektu od energii wzbudzenia można oszacować, że energia odrzutu atomu w przypadku przejścia atomowego będzie miała wartość rzędu

i jest o dwa rzędy wielkości niższa od naturalnej szerokości poziomu. Stąd też procesy rezonansowe w atomie są łatwe do zauważenia. W przypadku przejść jądrowych, energia odrzutu jądra swobodnego przyjmuje wartości z zakresu

i o kilka rzędów wielkości przekracza naturalną szerokość poziomu jądrowego. Stąd też teoretycznie rezonansowa absorpcja jądra swobodnego jest niemożliwa do przeprowadzenia.
Zauważmy, że podczas emisji promieniowania jądrowego kwant γ unosi energię pomniejszoną o energię odrzutu jądra Δ. Natomiast odwrotnie wygląda sytuacja w przypadku absorpcji, kiedy to kwant γ musi mieć energię na tyle dużą, aby skompensowała nie tylko energię wzbudzenia ale również energię odrzutu. Dlatego też linie emisyjna i absorpcyjna w skali energii będą przesunięte względem siebie o wartość 2Δ.

Dopplerowskie poszerzenie linii widmowej

Istotną rolę przy opisie procesów rezonansowego rozpraszania kwantów γ na jądrach atomowych odgrywa zjawisko dopplerowskiego poszerzenia linii widmowej. Jest ono wynikiem znacznych wartości prędkości termicznego ruchu atomów. Rozpatrzmy pojedynczy atom emitujący foton w kierunku obserwatora i poruszający się z prędkością

tak, że wektor prędkości tworzy z kierunkiem emisji fotonu kąt φ:

Wtedy wzór na obserwowaną przez nieruchomego obserwatora wartość energii E w przybliżeniu nierelatywistycznym będzie miał postać:

Natomiast w przypadku relatywistycznym:

Uwzględniając fakt, że badana próbka składa się z bardzo dużej liczby atomów do analizy wartości posiadanych przez nie prędkości ruchu termicznego powinniśmy zastosować rozkład Boltzmana. Ostatecznie więc, efekt Dopplera w temperaturze T objawi się poszerzeniem linii widmowej, która przyjmie teraz kształt krzywej Gaussa:

Szerokość połówkowa tej krzywej wynosi:

i jest wprost proporcjonalna do pierwiastka z temperatury i odwrotnie proporcjonalna do pierwiastka z masy emitujących promieniowanie obiektów. Można oszacować, że w odpowiednio wysokiej temperaturze poszerzenie dopplerowskie jest o wiele silniejsze od poszerzenia naturalnego i może być porównywalne z wartością energii odrzutu jądra. W takim przypadku ogony linii emisyjnej i absorpcyjnej w dość znaczącym stopniu mogą zacząć się przekrywać i może doprowadzić to do sytuacji, że absorpcja rezonansowa stanie się obserwowalna.

Jeszcze przed odkryciem efektu Mössbauera pojawił się pomysł, aby skompensować niedopasowanie energetyczne linii emisyjnej i absorpcyjnej za pośrednictwem efektu Dopplera, tzn. nadając źródłu promieniotwórczemu określoną prędkość w kierunku absorbentu i powodując tym samym przesunięcie linii emisyjnej w kierunku wyższych energii o

Inny pomysł na zaobserwowanie pochłaniania rezonansowego to wykorzystanie ruchu jąder spowodowanego odrzutem w jakimś procesie jądrowym poprzedzającym emisję kwantu γ. Doświadczenia tego rodzaju są jednak trudne do przeprowadzenia (prędkość potrzebna na skompensowanie niedopasowania energetycznego jest rzędu 10³ m/s) a efekt rezonansowy trudny do wychwycenia z silnego tła innych procesów.

Doświadczenie Mössbauera

Niemiecki fizyk jądrowy Rudolf Ludwig Mössbauer w końcu lat pięćdziesiątych ubiegłego wieku przeprowadzał doświadczenia, których celem była obserwacja rozpraszania rezonansowego kwantów γ o energii 129 keV pochodzących z rozpadu ¹⁹¹Ir. Jest to izotop o dużej masie, więc energia odrzutu była na tyle mała, że na skutek dopplerowskiego poszerzenia linii widmowych i przekrywania się ich ogonów możliwa była obserwacja absorpcji rezonansowej w warunkach normalnych. Chcąc ocenić tło eksperymentu Mössbauer powtórzył go w bardzo niskiej temperaturze tak, aby wyeliminować dopplerowskie rozmycie i zredukować szerokość linii widmowych tylko do szerokości naturalnej. Zauważył wtedy, że efekt rezonansowego pochłaniania zamiast zmaleć kilkakrotnie razy wzrósł. Wynik doświadczenia Mössbauer zinterpretował następująco: w odpowiednio niskiej temperaturze i przy stosunkowo małej energii kwantów możliwe jest zachodzenie procesu bezodrzutowej emisji i absorpcjifotonów - linie emisyjna i absorpcyjna pokrywają się. Atomy, w których zachodzą procesy emisji i absorpcji są związane w sieci krystalicznej i w odpowiednich warunkach możliwe jest, aby pęd odrzutu został przejęty przez kryształ jako całość, co powoduje, że przyjmuje on wartość zaniedbywanie małą. I to właśnie za odkrycie tego zjawiska oraz za wytłumaczenie go na gruncie teorii Lamba rozpraszania neutronów Rudolf Mössbauer otrzymał w roku 1961 nagrodę Nobla.

Bezodrzutowa emisja i absorpcja promieniowania γ.

W odpowiednio niskiej temperaturze i przy małej energii kwantów może zachodzić emisja i absorpcja rezonansowa, bez strat na odrzut. Wtedy to pęd odrzutu atomu związanego w sieci krystalicznej towarzyszący emisji lub absorpcji fotonu zostanie przejęty przez cały kryształ. W tym przypadku we wzorze na energię odrzutu w miejsce masy atomu należałoby wstawić masę całego kryształu (lub ziarna, jeżeli próbka ma postać proszku), co sprowadza ją do wielkości niemierzalnie małej, wielokrotnie mniejszej od naturalnej szerokości linii widmowej. Mówimy wtedy (w prawdzie niezbyt precyzyjnie), o zachodzeniu procesów bezodrzutowych.
Zjawisko to najprościej jest objaśnić w oparciu o model Einsteina drgań sieci krystalicznej, który traktuje N-atomową próbkę krystaliczną jako zbiór 3N oscylatorów harmonicznych mających tę sama częstość drgań ω. Stan kryształu określany jest natomiast przez liczby kwantowe oscylatorów. Przejmowanie pędu odrzutu przez cały kryształ wynika z tego, że sieć krystaliczna nie może przyjąć dowolnej wartości energii. Zmiana stanu drgań sieci może odbyć się tylko przez emisję lub absorpcję fononów o energii

, która zazwyczaj ma wartość rzędu 10^-2eV. Tak, więc sieć krystaliczna w procesie emisji lub absorpcji fotonu może przyjąć tylko porcje energii będące całkowitymi wielokrotnościami

, czemu towarzyszy kreacja odpowiedniej liczby fononów. Żeby zrozumieć kiedy ma szanse zajść proces rozpraszania rezonansowego należy rozpatrzeć trzy przypadki:

Jeżeli energia odrzutu jest większa od energii wiązania atomu w krysztale (10-30 eV) to na skutek procesu emisji kwantu γ atom zostanie wyrzucony ze swego położenia w sieci a cały proces emisji można opisywać tak jak dla atomu swobodnego.
Jeżeli energia odrzutu jest większa od charakterystycznej energii drgań sieci (energii fononu), ale mniejsza od energii wiązania atomu w krysztale to atom nie zostaje wybity ze swego położenia w sieci a energia odrzutu zostaje zużyta na pobudzenie drgań sieci (kreację określonej liczby fononów).
Jeżeli energia odrzutu jest mniejsza od energii fononu sieć nie zostanie wzbudzona a pęd odrzutu przejmie kryształ jako całość. Taki proces nazywamy bezfononowym, lub inaczej emisją bezodrzutową a od nazwiska odkrywcy został nazwany też efektem Mössbauera.

20.04.2007 T.Pikula